ป้ายกำกับ: คณิตศาสตร์

หนังสือ The drunkard’s walk ชีวิตนี้ฟ้าลิขิต
ผู้เขียน: Leonard Mlodinow
ผู้แปล: กฤตยา รามโกมุต, นพดล เวชสวัสดิื
จำนวน 288 หน้า ราคา 250 บาท
สำนักพิมพ์ โพสต์บุ๊กส์

ค้นพบอย่างหนึ่งว่าตอนอยู่บนรถตู้ที่ต้องนั่งไปทำงานทุกวัน คือช่วงเวลาที่เราใช้อ่านหนังสือ อ่านเปเปอร์ได้เยอะเลย แถมมีสมาธิในการอ่านมากกว่าอยู่ที่ห้องหรือที่ทำงานเสียอีก ซึ่งโดยปกติแล้วการอ่านหนังสือบนรถถือเป็นเรื่องปกติที่ติดนิสัยมาตั้งนานแล้ว เพราะตัวเองอยู่บ้านนอกต้องนั่งรถไกลๆไปเรียน ช่วงเวลานั้นก็เลยไม่รู้จะทำอะไรนอกจากหยิบหนังสือขึ้นมาอ่านเล่น แต่พอเข้ามาอยู่ในเมืองกรุงการใช้ชีวิตแบบนั้นเลยหายไป แล้วมันก็กลับมาอีกครั้ง เมื่อที่ทำงานกับที่นอนอยู่กันไกลมาก นอกเรื่องไปไกลแล้ว เข้าสู่เนื้อหาของหนังสือเล่มนี้กันดีกว่า

หนังสือ The drunkard’s walk ชีวิตนี้ฟ้าลิขิต เป็นหนังสือวิทยาศาสตร์นะครับ ไม่ใช้เรื่องอะไรเกี่ยวกับการทำนายดวง พรหมลิขิตอะไรทำนองนั้น(แม้จะพูดถึงบ้างในตอนท้ายๆ) คนเขียนคือ เลนเนิร์ด มลาห์ดินาว เป็นนักฟิสิกส์สอนหนังสือที่สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย เคยมีผลงานร่วมกับ สตีเฟน ฮอว์กิง ด้วยนะ(A Briefer History of Time) ในปกหลังจึงมีคำนิยมจากสตีเฟน ฮอว์กิง อยู่ด้วย แล้วยังมีผลงานเขียนบทซีรีโทรทัศน์,ภาพยนต์อีกด้วย(Star Trek: The Next Generation) ไม่แปลกที่จะเขียนหนังสือได้สนุกขนาดนี้

The drunkard’s walk ชีวิตนี้ฟ้าลิขิต หนังสือเสนอแนวคิดพื้นฐานของการสุ่มเลือก ความน่าจะเป็น มุมมองผลกระทบของการสุ่มเลือกที่เกิดขึ้นแทบจะตลอดเวลาของการมีชีวตอยู่ของเรา การเข้าใจและปรับตัวเพื่อเตรียมรับกับสถานการณ์ต่างๆ ผู้เขียนยกตัวอย่างเกี่ยวกับการสุ่มเลือกผ่านเหตุการณ์ต่างที่อยู่ใกล้ตัว ได้อย่างสนุกสนาน และเข้าใจได้ง่าย หนังสืออ้างอิงสถานการณ์ต่างๆ งานวิจัยต่างๆมากมาย ด้านหลังของเล่มเกือบ 20 หน้าจึงเป็นพื้นที่ให้แหล่งอ้างอิง ที่เราจะตามไปอ่านต้นฉบับจริงๆของเรื่อง หรืองานวิจัยนั้นๆได้

ในตอนแรกนั้นไม่คิดว่าตัวเองจะชอบคณิตศาสตร์ที่เราเรียนมาตั้งแต่มัธยมอย่าง ความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นในเกมโชว์ทางทีวี ผมว่าเลนเนิร์ด มลาห์ดินาว คงเป็นนักวิทยาศาสตร์อีกคนหนึ่งที่หมกมุ่นกับเรื่องนี้อย่างมาก ไม่งั้นในสายตาของเขาคงจะไม่มองเห็นเรื่องต่างๆรอบตัวเป็นเรื่องความน่าจะเป็น และการสุ่มเลือกไปได้ บางทีเราคิดว่าควบคุมสิ่งต่างๆในชีวิตได้แต่ความจริงเลิกคิดเถอะ มันหาระเบียบแบบแผนไม่ได้เลย อย่างเช่นการเดินของขี้เมา(The drunkard’s walk) ไร้ทิศทาง ไร้แบบแผน

หนังสือเล่มนี้เปิดโลกแคบๆของผมให้กว้างออกไปได้อีกโขเลยทีเดียว ขอยกตัวอย่าง เรื่องเล่าเรื่องหนึ่งที่อยู่ในหนังสือมาให้ท่านได้อ่านกันครับ มันสร้างความประหลาดใจให้ผมได้มากเลย

เรื่องมีอยู่ว่า(ผมเขียนตามความเข้าใจของตัวเอง อาจไม่เหมือนในหนังสือนะครับ ในหนังสือสนุกกว่านี้มากเพราะมีเรื่องดราม่ายาว มีการถกเถียงกันในระดับประเทศ) ในเกมโชว์รายการหนึ่ง มีประตูอยู่สามบาน ด้านหลังประตูของหนึ่งในนั้นเป็นของรางวัลรถยนต์คันงาม อีกสองประตูที่เหลือเป็นเพียงความว่างเปล่า พิธีกรให้ผู้เข้าแข่งขันเลือกหนึ่งประตู เมื่อผู้เข้าแข่งขันเลือกแล้ว พิธีกรเดินไปเปิดประตูอันหนึ่งที่ว่างเปล่าหนึ่งประตูออก แล้วหันกลับมาถามผู้เข้าแข่งขันว่า “ตอนนี้เหลือสองประตู ด้านหลังหนึ่งอันในนี้มีรถคันงามกับอีกอันที่ว่างเปล่า คุณจะเปลี่ยนใจเลือกใหม่หรือไม่?” มีคนเขียนจดหมายไปถามมาริลีนคอมลัมนิสต์ชื่อดังที่ได้ชื่อว่าเฉลียวฉลาดไอคิวสูงระดับโลก คำตอบของเธอคือ “ควรเปลี่ยน!”

การจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนคำตอบผลที่ได้ก็ไม่ควรจะต่างกันสิ คำตอบมันควรจะเป็น 50/50 อยู่แล้ว (สามัญสำนึกของผมก็คิดเช่นนั้น) คำตอบที่บอกว่าให้เปลี่ยนใจของเธอทำให้ดอกเตอร์คณิตศาสตร์หลายคนในประเทศเดือดจัด บางคนถึงกับบอกหมดศัทธาในตัวเธอแล้ว แต่เธอก็ยังคงยืนในคำตอบของเธอ บางคนถึงกับเขียนจดหมายด่า จนเวลาผ่านไปเนิ่นนานเธอบอกจะไม่พูดถึงเรื่องนี้อีกแล้ว และแล้วก็มีนักคณิตศาสตร์เอาปัญหานี้ไปจำลองสถานการณ์และทดสอบผลซ้ำหลายรอบ ผลออกมาคือ มาริลีน เป็นฝ่ายถูก! เปลี่ยนใจมีโอกาสถูกมากกว่า 2 ต่อ 1 (ห่ะ!)

คำตอบของปัญหานี้แก้ได้ตั้งนานหลายร้อยปีแล้วโดย คาร์ดาโน นักพนันมืออาชีพ ว่าด้วย “แซมเปิลสเปซ” ลองมานั่งคิดแบบใจเย็นๆนะ

• ประตูมี 3 บาน มีรางวัลอยู่หลังประตูหนึ่งอัน แสดงว่าโอกาสที่จะเลือกถูกคือ 1/3
• และโอกาสที่จะเลือกผิดคือ 2/3
• พิธีกรแทรกแซงการสุ่มเลือกโดยอิสระโดยเอาที่ผิดออกไปหนึ่งอัน แสดงว่าเขาเหลืออันที่ถูกไว้ให้เสมอ(อาจจะอยู่หลังประตูที่คุณเลือกหรือประตูอีกอันก็ได้)
• แสดงว่าการเปลี่ยนใจ จะได้ผลแตกต่างจากเดิมแน่นอน นั้นคือ ผิด–>ถูก หรือ ถูก–>ผิด
• ลองคิดเทียบกันดูว่า โอกาสที่คุณเลือกในครั้งแรกผิด(2/3) กับเลือกถูก(1/3) อันไหนมีโอกาสเกิดมากกว่า
• คำตอบ คือ คุณมีโอกาสเลือกผิดสูงกว่าเลือกถูกตั้งแต่แรก 2:1 ทำให้การเลือกใหม่มีโอกาสที่จะเปลี่ยนจาก ผิด–>ถูก มากกว่า ถูก–>ผิด เป็น 2:1 เช่นกัน
• ถ้าเริ่มแรกมีสองประตูให้เลือกคำตอบก็คงเป็น 50/50 แน่นอน มาริลีน คงไม่เถียง แต่นี้มีเหตุการณ์ที่เกิดต่อเนื่องกันมาก่อนแล้ว ความน่าจะเป็นจึงเปลี่ยนไป
• ถ้าคุณยังงงอยู่ลองเพิ่มประตูเป็น 100 ประตู คุณเลือกหนึ่งอัน แล้วให้เพื่อนตัดอันที่ผิดออกเหลือไว้สองประตูจะพบว่าการเปลี่ยนใจมีโอกาสถูกกว่า 99/100 กลับกันถ้าคุณมั่นใจว่าตัวเองเลือกถูก(ฟ้าลิขิต)ตั้งแต่แรกก็ไม่ต้องเปลี่ยนใจเพราะโอกาสที่จะถูกยังคงเป็น 1/100

นอกจากนี้ ยังมีปัญหาอื่นๆที่มีคำอธิบายไว้อย่างสนุก เช่น การหาว่าทำไมแต้มของลูกเต๋าสามลูกรวมกันได้ 9 จึงเกิดได้น้อยกว่าแต้มที่รวมกันได้ 10 ปัญหานี้กาลิเลโอถูกหัวหน้าใช้ให้ไปหาคำตอบ  รวมถึงการนำความน่าจะเป็นมากล่าวอ้างใช้ชั้นศาล เช่น DNA  โอกาสที่คนสองคนที่ไม่ใช่แฝดจะเหมือนกันนั้นแถบจะเป็นไปไม่ได้(1/20,000,000) แต่กลับไม่คิดว่าโอกาสที่คนทำการวิเคราะห์จะทำผิดพลาดเสียเองมีเท่าไหร่ อาจจะเหลืออแค่ 1/100 หรือ 1/1000 เท่านั้น, มีคนร้ายกล่าวอ้าง ภรรยาที่โดนสามีหรือแฟนตบตีแล้วจะพัฒนาไปถึงการฆาตกรรมมีเพียง 1/2500 เท่านั้น แต่กลับไม่คิดว่าหญิงที่ถูกฆาตกรรมโดยสามีเคยถูกสามีตบตีมาก่อนสูงถึง 95% และเรื่องอื่นๆอีกหลายเรื่องที่น่าคิดตามอีกมาก อยากให้ลองอ่านหนังสือเล่มนี้ดูครับ สำหรับผมแล้วชอบหนังสือเล่มนี้มากครับ